Теорема Вієта

Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену. 

Теорема Вієта — формули, названі на честь Франсуа Вієта, що виражають коефіцієнти многочлена через його корені.

Ці формули зручно використовувати для перевірки правильності знаходження коренів та для задання многочлена з визначеними властивостями.

За допомогою цієї теореми розв'язуються квадратні рівняння.

Зазвичай теорема Вієта використовується для вирішення приведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт a=1.

Теорема, обернена до теореми Вієта. 

Якщо деякі два числа такі, що їхня сума дорівнює другому коефіцієнту зведеного квадратного рівняння, узятому з протилежним знаком, а їхній добуток дорівнює його вільному члену, то дані числа є коренями цього зведеного квадратного рівняння.

За допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, можна підбирати корені зведених квадратних рівнянь.

Наприклад, щоб знайти корені рівняння х2 – 6х + 5 = 0, розмірковуємо так:

1) добуток коренів дорівнює вільному члену рівняння, тобто 5, отже, це можуть бути числа 1 і 5;

2) їхня сума дорівнює 6, що є протилежним до другого коефіцієнта заданого квадратного рівняння;

3) тоді числа 1 і 5 є коренями цього рівняння. Зверніть увагу! Якщо вільний член додатний, то корені мають однакові знаки. Якщо вільний член від’ємний, то корені мають різні знаки.